М.А.Прасолов

кандидат философских наук

Математика как образец метафизической очевидности

(Проблема отношений философии и математики в русском метафизическом персонализме).

Одна из задач метафизики – обоснование очевидности своих истин. Такое обоснование нередко осуществлялось путем отыскивания подходящего образца, благодаря которому искомая очевидность понималась. В новоевропейской философии, как известно, таким образцом достоверного и непротиворечивого знания нередко служила математика. В классической европейской традиции математика как образец метафизической очевидности оказывалась самостоятельной философской проблемой. В свою очередь, русская философия не избежала интереса к взаимоотношениям философии и математики. Мы будем вести речь об одном из направлений отечественной философии, которое можно именовать метафизическим персонализмом. Под метафизическим персонализмом имеется в виду течение в русской философии 2 пол. XIX – нач. XX в., которое обычно не совсем верно именуют «русским неолейбницианством» и которое включает в себя таких философов, как А.А. Козлов, П.Е. Астафьев, Л.М. Лопатин, Н.В. Бугаев, Е.А. Бобров, С.А. Алексеев (Аскольдов). Для русского метафизического персонализма проблема отношений философии и математики оказалась не только следствием освоения европейской традиции. Проблема приобрела для них вполне самостоятельную ценность.

Взаимоотношения математики и философии русскими мыслителями рассматривались на фоне более общей проблемы отношений философии и науки как таковой. Представители персонализма в постоянной полемике с засильем материализма и позитивизма, которое было свойственно их времени, решительно отстаивали, во-первых, право философии считаться наукой и, во-вторых, автономность философского знания. Все попытки элиминировать в философии “традиционную” или, точнее, метафизическую проблематику, не говоря уже о случаях раболепия философии перед лицом естественных наук и попытках породить некую “научную философию” нашли в лице персонализма бескомпромиссного противника. Поэтому всякое противопоставление математики и метафизики или использование свойств математических истин в качестве средства борьбы против метафизики, которые персонализм обнаруживал в современной ему философии, должны были быть опровергнуты. Качества очевидности, достоверности и всеобщности математических истин персонализму необходимо было превратить в союзников его собственных метафизических построений, его собственных очевидностей и достоверностей. Вопрос о природе математических истин превращался в вопрос о возможности метафизики как науки[1]. Среди представителей русского персонализма по этому вопросу высказались Л.М. Лопатин, С.А. Аскольдов и Н.В. Бугаев.

Математика, по словам Л.М. Лопатина, – «знание умозрительное» и в то же время «реально приложимое». Метафизика то же является «умозрением». «Не может ли и метафизика, – спрашивает философ, – придти к всеобщим утверждениям, идеальная достоверность которых была бы очевидна и они обладали бы реальным значением, соответствующим действительно существующему»[2]. Система таких истин и составила бы метафизику, как она виделась еще Аристотелю, т.е. науку о сущем как таковом.

В отношении математических истин существует уверенность в условиях их очевидности. Эту уверенность разделяли в свое время такие философы, как Локк, Юм и Лейбниц. Почему же в математике очевидность прямого усмотрения имеет решающее значение? Ведь именно это свойство математических истин – их чистая идеальность – признавались даже Юмом, несмотря на то, что тем самым подрывался его исходный эмпиризм. Неудачная попытка Д.С. Милля снять это противоречие в пользу эмпиризма еще острее обозначила проблему.

По мнению Л.М. Лопатина, математика вовсе не изучает явления реального мира, но представляет из себя чисто-идеальное построение. Математика имеет дело с недействительными предметами. Поэтому достоверность математических истин, как говорит Лопатин, «зависит от искажений, которые она вносит в данные опыта»[3]. Под словом «искажение» имеется в виду идеализация (например, идеальный круг и пр.). Математика творчески строит свои истины, которое есть ничто иное, как идеальные типы количественных отношений. Математика, по Лопатину, исходит из предельных понятий. Отношения этих предельных построений к действительности оказываются для нас непосредственно очевидны. В этом отличие математики от истин опытных наук, которые утверждаются на основании последовательностей и сосуществования явлений[4].

Математика рассматривает вечные безусловные, всеобщие и необходимые соотношения признаков величин, но предметы своего исследования «…берет условно, предположительно лишь в пределах допущенных свойств». Поэтому, по словам Лопатина, надо признать, что Лейбниц прав: «вечные истины условны»[5]. Математика заменяет опыт действительный опытом воображаемым. Такая замена совершенно необходима для математики, без нее математики просто нет. Наши приемы умозрения, обусловленные творческим построением и прямым усмотрением ума, по мысли Лопатина, не могут измениться в своем содержании под влиянием новых опытов. Никакая история не властная над их содержанием. Поэтому математику Лопатин рассматривает как подлинное знание объективной действительности, если таковая вообще существует[6]. Если что-нибудь метафизическое обладает реальностью и как-нибудь подлежит количественным определениям, то тогда в математике мы имеем метафизическое, т.е. объективно-действительное, содержание знания[7]. Математика становится у Лопатина наукой, подтверждающей реальность и возможность метафизики.

Однако это утверждение встречает серьезное препятствие в лице кантианства. Для Канта математика – это совершенно особое знание, для которого нет никаких аналогий в происхождении идей о бытии, качествах и причинности вещей. Если коренная задача «Критики чистого разума» состоит в том, что «от математики нельзя делать заключения к метафизике»[8], то кантовская теория математических познаний с точки зрения персонализма должна быть подвергнута радикальному пересмотру, иначе персонализм рискует утратить уверенность в очевидности и достоверности своих метафизических предпочтений.

Первая проблема, с которой сталкивается русский персонализм в своем борении с критицизмом в вопросе об истинах математики, это проблема суждения. Как известно, определяя природу математических истин, Кант устанавливает разделение суждений на аналитические и синтетические[9]. В аналитических суждениях связь предиката с субъектом мыслится через тождество, в синтетических суждениях – без тождества. При этом все эмпирические суждения, т.е. опирающиеся на опыт, являются только синтетическими. Аналитические суждения не зависят от опыта и дают нам совершенно необходимые суждения. На основании такого различения Кант определяет природу математических истин: «все математические суждения синтетические»[10]. Кант сознается, что такое понимание истин математики совершенно расходится с известными ранее интерпретациями, например Юма и Лейбница, но полагает, что «оно бесспорно достоверно»[11]. Кант соглашается со своими предшественниками, что математические истины, как обладающие всеобщей необходимостью, не могут быть эмпирическими по происхождению. Поэтому математические истины объявляются синтетическими суждениями a priori. Как это возможно? Ведь достоверность математических истин устанавливается только с помощью воззрения. Значит, и эти воззрения должны быть то же a priori. Такими априорными созерцаниями для Канта являются, как известно, пространство и время. Таким образом, в основе всех математических идей о количестве и величине лежат представления пространства и времени. По словам Лопатина, в этих рассуждениях Канта проявился «изумительный гений построения», который, однако, покоится на «слабой обоснованности исходных положений»[12]. В бесспорной достоверности этих положений персоналисты позволили себе усомниться.

Мы не будем пока подробно рассматривать, как представляли себе природу суждения русские персоналисты. Это предмет специального исследования. Здесь мы только наметим основные направления решения этой проблемы, которые для персонализма казались очевидными.

Кантовское противопоставление синтеза анализу, по мнению персоналистов, непригодно в качестве основного критерия всех операций мышления, поскольку совершенно не ясно, исчерпываются ли этим делением все виды человеческих суждений. Кант и не пробовал решать этот вопрос[13]. Главное точка опоры доказательства Канта о синтетичности математических истин – это участие в них созерцания («воззрения», по Лопатину). Поэтому следующей проблемой, которую необходимо было рассмотреть персоналистам, чтобы оправдать свое понимание природы математических истин и, в конечном счете, всей своей метафизики, была проблема отношения понятия и созерцания. И решать они ее намеревались в направлении снятия резкого дуализма между ними. Необходимо было показать, что понятия и воззрения являются существенно раздельными составными частями мыслимого содержания и определить, что «принадлежит понятию помимо воззрения и что воззрению помимо понятия»[14]. «Кант, – по словам Лопатина, – упустил ную связь воззрений и понятий в математике»[15]. В мыслительном содержании нет того дуализма понятия и созерцания, который Кант выразил в знаменитом месте «Трансцендентальной логики»: «Мысли без содержания пусты, созерцания без понятий слепы… Рассудок ничего не может созерцать, а чувства ничего не могут мыслить. Только из их объединения может возникнуть знание»[16]. Для русских философов созерцания и понятия не являются настолько автономными составляющими мышления, чтобы допустить такой дуализм.

«Понятий без воззрительного или созерцательного элемента нет вовсе»[17], – прямо утверждает Лопатин. Необходимо, чтобы в сознании заранее было то, от чего можно в дальнейшем отвлекать и что можно потом сопоставлять и различать. Всякое мысленное усмотрение подразумевает положительное содержание, как условие своей возможности. Отвлекающий момент познавательной деятельности состоит в установлении определенных углов зрения на это содержание, каково бы оно ни было, будь то простое воспроизведение явлений внешнего и внутреннего опыта или то, что дано в умопостигаемых нечувственных идеях. И только благодаря такому содержанию можно признавать какое-нибудь сказуемое неизбежно присущим подлежащему. Все суждения подразумевают нечто данное сознанию, т.е. созерцания как свою исходную точку. Мы не поняли бы, например, «суждение “тела протяженны”, если бы не имели созерцательного представления о телах»[18].

Если Кант пытается ограничить аналитически выводимое пределами тех определений, которые понятиями даются, т.е. признаками, которые в определениях прямо указаны, то русские философы спрашивают – верно ли это ограничение? Ведь ни одно определение понятия до конца его не исчерпывает, да и не имеет этого в виду. Цель определения в различении одного от другого, а не в изложении всего, что в нем есть. Признаки, в определении упомянутые, оторванные от других признаков теряют смысл и связность, перестают представлять для ума ясное содержание[19].

Между объясняющими и расширяющими суждениями нельзя положить непроходимую границу. Это, по мнению Лопатина, соответствует самому существу дела: что «потенциально подразумевается в понятии, но не понималось в нем, а потом мыслью усвоено – для мысли есть новое, расширившее актуальное познание»[20]. Здесь Лопатин ссылается на известное замечание Аристотеля о процессе математических заключений. В Met. IX, 9 Аристотель говорит: «…очевидно, что сущее в возможности обнаруживается через деятельность. И причина этого – то, что мышление есть деятельность».

Таким образом, снятие дуализма понятия и созерцания персонализм желает отыскать путем признания деятельного (энергийного) характера нашего мышления и, шире, сознания в целом. Можно ли условия действительного бытия вообще поставить в связь с непосредственно сознаваемым содержанием нашего опыта[21]? Имеет ли обусловленность вообще какую-нибудь реальность или чисто субъективна? Ведь иначе нет надежды на переход от субъективного мира сознания к миру действительного бытия. Таким образом, обозначается направленность персонализма в сторону проблематики интеллектуального созерцания и внутреннего опыта.

В «Трансцендентальной аналитике», в разделе «О схематизме чистых рассудочных понятий» Кант говорит, что для математических понятий не существует адекватных образов. Тогда как же они будут синтетическими суждениями? Если настоящий двигатель математических представлений заключается в операциях над частными представлениями и если эти операции дают в результате синтетические суждения, то, как мыслимы всеобщность и необходимость математических истин? Вновь Кант ссылается на свое понимание пространства и времени, как априорных форм чувственности. Поэтому русским персоналистам ничего не оставалось, как включиться в полемику о природе пространства и времени. В данном случае мы пока укажем только основные направления, по которым будет развиваться их учение о пространстве и времени.

Преодоление кантовского представления о пространстве и времени у русских персоналистов намечается в трех аспектах. Во-первых, пространство и время не исчерпывают суммы всех действительных условий возможности опыта. Русские философы выступают за расширение области предшествующего опыту и считают, что нельзя лишать априорного характера большую часть материала нашего опыта[22]. Чтобы осуществить это требование персонализму необходимо было углубиться в исследование психологии человека, в частности, вопроса о качественном содержании ощущений, и попытаться показать, что неверно рассматривать это содержание как привносимое только извне. Основное различие ощущений выражает изначальные способы воспринимающего существа отвечать на внешнее возбуждение. Они не суть порождение опыта, но условие его возможности. Персонализму предстояло обосновать, что от внешнего опыта зависит только порядок проявления ощутимых качеств, а то, что являются именно эти качества, а не что-нибудь другое, должно быть обусловлено исключительно непосредственным творчеством духа[23].

Как известно, Кант решительно противополагает формы и материал опыта в их отношениях к априорным истинам познания. Причину этого русские философы видят в том, что если сферу априорного расширить до ее предела, то станет ясно, что самоочевидность математических истин ни в какой прямой связи с априорностью пространства и времени не находится. Значит, второй способ показать неверность кантовского понимания связи математических истин с формами пространства и времени заключается в доказательстве того, что априорность чувственных способов воспринимать опытный материал никакого самоочевидного знания не порождает. Априорность источника познаний не гарантирует неизбежно самоочевидности и всеобщности. Истины, касающиеся формальных отношений в пространстве и времени, являются очевидными без опыта и до опыта вовсе не по априорности способов познания, а «исключительно логическим содержанием того, что из них получается, как бы оно в нас не возникло»[24]. «Математические истины не продукт слепых воззрений, а содержательных понятий, в которых воззрения вполне растворились в мысли»[25].

Идея Канта о необходимой готовности воспринимать основные отношения опыта, заложенной в психической организации человека, русскими философами приветствуется, но у них возникает вопрос – что же предполагается опытом? Идеи о пространстве и времени, с самого начала данные? Но представления о пространстве и времени есть у всех, тогда как математические истины – далеко не у всех. Поэтому третье направление в опровержении кантовского учения о математических истинах заключается в том, что математические истины относятся не к априорно подлинному, но есть очень отдаленный результат специфических первоначальных априорных действий. Необходимость всеобщих математических истин состоит в способах рассмотрения содержания математических представлений, а не в их происхождении. Здесь зависимость обратная, чем у Канта. Необходимость всеобщих истин математики зависит от очевидности, а не от происхождения их содержания[26]. В математике мы исследуем «не факты, а типические формы количественных свойств в их самоочевидных умопостигаемых отношениях»[27], тогда как пространство и время есть результат сложной психической деятельности. Они не существуют a priori, а суть порождение сложных творческих процессов нашей мысли. Значит, пространство и время не есть чистая идеальность, но относительная идеальность[28]. И тогда возникает необходимость показать процесс их генезиса из опыта, что и будет одной из задач персонализма.

Особенно серьезный узел противоречий русских персоналистов с Кантом завязывается вокруг проблемы априорности. Как мы уже видели, русские философы, во-первых, выступали за более широкое понимание априорности. Во-вторых, это широкое понимание связывалось с изменением представлений о взаимоотношении априорности и опыта. Понятие априорности, как оно дано у Канта, оказывается преградой для принятия всей полноты опыта, который доступен человеку. Кантовская априорность слишком суживает горизонты опыта. Как следствие, получается неадекватное представление о нашем знании. Поэтому понятие априорности у Канта, в качестве единственного и бесспорного объяснения всеобщности и необходимости познания, не может быть таким обязательным и единственным.

Если Кант при помощи априорности думал преодолеть скептицизм Юма, то, по мнению С.А. Аскольдова, это ему не удалось. Кант отвергал Юма, поскольку тот выводил всеобщность суждений из повторений опыта. Но незыблемость истин математики может быть совместима с Юмом, точнее, с каким-то вариантом эмпиризма. И в математике эмпирическое происхождение синтетических суждений возможно. Важно только, какой именно опыт будет иметься в виду. Если допустить, что всякое отвлеченное математическое суждение есть уже вторичный акт ума, то надо будет погрузиться в область психологии и проблематику генезиса представлений и понятий величины и числа[29], т.е. те сферы, куда Кант сознательно избегал заходить. Чтобы действительно преодолеть Юма, нужна «эмбриология принципов познания»[30]. Кант же оградил себя от обязанности рассматривать психологическую сторону вопроса и ограничился статикой чистого опыта и чистого разума. По выражению Аскольдова, это все равно, что дуб и желудь считать абсолютно различными друг от друга[31]. Таким образом, от кантовской априорности пострадало понимание и опыта, и разума.

С точки зрения персонализма, оказывается произвольным предложенное Кантом различие внешней эмпирической всеобщности и абсолютно рациональной всеобщности (Кант называет ее строгой). Строгая всеобщность оказывается такой же эмпирической, как и сама эмпирическая всеобщность. Можем ли мы действительно найти в человеческом уме постоянное ничем не нарушаемое признание каких-либо железных законов, в которых нет сомнения? Нет в области человеческого познания ничего, чтобы не оспаривалось. Какому из многочисленных представлений о причинности, пространстве, времени, известных только в области одной философии, дать привилегию априорности? Кроме того, в течение истории или даже жизни одного и того же человека подобные представления могут меняться. Не получается ли, что априорные формы рассудка у разных людей разные? Нельзя же образование всех представлений относить только на долю разума и рассудка. В сознании новорожденного ребенка нет никаких рассудочных форм, потому что все эти формы образуются в сознании ребенка на наших глазах, пока он подрастает. Ничто не заставляет видеть происхождение этих форм в рассудке.

Как мы уже видели, априорность, по мнению русских персоналистов, не может сама по себе гарантировать неизбежность самоочевидности и всеобщности познания[32]. Если наш разум создает абсолютно необходимые связи, то мы должны согласиться скорее с Юмом и признать, что здесь происходит «алогический переход разума за пределы своих прав»[33]. Разум осуществляет не свое законное право, как думал Кант, но притязает на нечто, для разума не должное. Рационализм оборачивается своей противоположностью. Избежать иррационализации разума можно, если попробовать отказаться от кантианского понимания априорности и воспринять его априорные формы как «закон взаимодействия сознания и внешнего мира»[34].

Таким образом, обозначается расхождение русского персонализма с Кантом в понимании природы сознания и познания. Кант изображается не просто убежденным рационалистом, но рационалистом невиданной в истории мировой философии цельности и законченности. Вера в неограниченную мощь разума и науки, отстаивание авторитета разума через полную переоценку всей его природы и всех его функций, утверждение полной автономности разума во всех сферах его проявлений – в этом русские философы видели коренную мысль учения Канта[35]. И эта мысль их не удовлетворяла. Человек богаче опытом, тогда как у Канта человек – всегда рационально мыслящий субъект, без колебаний и альтернатив, неизбежно и обязательно[36].

Априорность введена Кантом рациональным методом, при рациональном рассмотрении всеобщего синтетического суждения. Но само познание как факт может быть понято различно. Кант же понимал синтетическую функцию познания, по словам Аскольдова, «внутренне-абсолютной»[37]. Успешность кантовского опровержения скептицизма Юма уже была имплицитно заложена в том, что Кант понимал под “знанием” и “познанием”. То, что Кант понимал под познанием, включало догматический элемент – всеобщие и необходимые синтетические суждения рационально абсолютны в этих своих свойствах. Потому-то Кант и считал, что одного указания на математику достаточно для доказательства эмпиричности или априорности функций познания. Но, по весьма характерному для персонализма замечанию Аскольдова, «абсолютная и объективная необходимость суждений математики не может быть исключительно рациональной, но имеет в значительной мере общепсихологическое, вообще алогическое происхождение»[38]. Истоки происхождения абсолютной объективной необходимости математических истин следует искать в реальном, а не рациональном, процессе взаимодействия нашего сознания с внешним миром “не-я”. Таким образом, то, что Кант считал законом разума, можно, по мнению русских философов, выводить из законов миропорядка (ведь пока не доказана априорность разума, не доказана и непознаваемость мира, а потому ссылки эмпиризма на мировой закон не могут считаться устраненными)[39].

Если упустить, что чувственное созерцание и внушения со стороны других людей являются символами для необходимости и всеобщности, то тогда действительно возникает иллюзия, будто в этих процессах выражается какой-то могучий априорный закон, заключенный в свойствах человеческого ума. Но в их основе может лежать нами же созданное условие символизации известных процессов сознания, возникающих в силу общих законов взаимодействия сознающего субъекта и мира “не-я”. Нельзя с абсолютностью утверждать, что все это только в нашем уме. «Мир “не-я” есть условие всех независимых от нашей воли состояний нашего сознания, которое лежит в основе мышления и составляет его необходимый первоначальный материал»[40]. Помимо нашего мышления совершается многое, и для этого совершения может быть достаточно только чувствующего определенным образом существа и определенных внешних условий. «Всеобщность и необходимость коренятся в виде повторности в чистом, извне обусловленном, чувственном сознании, но только, как нечто безымянное и невыразимое, рассудок же приходит лишь к познанию этих свойств в большей ясности, отчетливости и уже не в сфере созерцаний, как они обнаруживаются в чистом сознании, а в представлениях и понятиях»[41].

Кант был бы прав, если бы наше знание содержало лишь неизменные и нерасторжимые синтезы элементов. Но о таком знании нам нечего и мечтать. Ибо реальные связи вещей, которые выражаются в нашем познании, не имеют в себе ничего абсолютного. Наше относительное знание вполне выражает действительную природу вещей. «А от знания мы только этого и должны требовать»[42]. Относительность нашего познания, приводившая в свое время Юма к скептицизму, может только укрепить наше доверие к своему знанию, коль скоро сама природа отдельных и конечных вещей относительна.

Обратим внимание, что перед нами возникают две существенные особенности русского метафизического персонализма. Во-первых, повторим, что персонализм необходимо направляется в сторону психологического исследования человеческого сознания и опыта. Более того, он будет свою метафизику во многом строить исходя из данных психологии (например, преодоление кантианского понимания многих философских проблем будет осуществляться с помощью исследований особенностей детской психологии). В этом пункте зарождается и оформляется центральное для персонализма учение о внутреннем опыте, которое потребует пересмотра самого понятия опыта и его взаимоотношений с сознанием и мышлением.

«Реальное дается в иррациональной конкретности опыта»[43], – заявляет Аскольдов. Метафизика должна обнаружить (всегда – потом, задним числом), что действительность является живой мыслью. Иррациональность конкретности опыта не противоречит тому, что мысль находит в опыте и саму себя. Потому что человеческая мысль – не только “чистая мысль”, но мысль чувствующая и волящая. Погружаясь в бездну опыта, персонализм желает обнаружить там «живую мысль бытия»[44].

Ничто не может заставить нас подчиниться кенигсбергскому диктату запрета, с его «постоянной цензурой разума»[45], потому что у нас нет никаких оснований (и, может быть, – никакого желания и никакого чувства удовлетворения) сливать границы возможного опыта с границами точной науки. «Вообразим, в самом деле, что в наш опыт опять ворвались явления, которые никак нельзя разложить на математически наглядные элементы, – которые в своем капризном развитии не подчиняются обычному для нас временному и пространственному порядку, – которые даже ярко обнаруживают такие отношения и связи, которых нельзя выразить ни в каких терминах; мы можем сколько угодно изучать такие явления, мы все же не получим о них точной науки. В лучшем случае мы добудем только сумму приблизительных эмпирических обобщений, внутренний смысл которых останется для нас навсегда загадочным»[46]. Мир слагается не из того только, что насквозь ясно для нашей мысли и легко облекается в геометрические и механические схемы. Нашему опыту дана наша собственная душевная жизнь, дана история человечества, даны явления духовного творчества. Куда все это девать человеку? Итак, персонализм желает взять человеческий опыт во всей его широте, во всей алогической и хаотической первозданности и незаданности, в надежде обрести в это смелом принятии истинные дары.

Второй уже наметившийся важный пункт персоналистической метафизики, который будет определять в дальнейшем гносеологические и онтологические построения русских философов, заключается в различение между сознанием и познанием, или, в случае А.А. Козлова, между простым и сложным сознанием. Это различение обнаруживается персоналистами в непосредственном внутреннем опыте и наблюдении других существ. Сознание будет рассматриваться как первоначальная простая данность, в отличие от познания. Познание, в свою очередь, – как схематизация закономерности и общности сознания. Это различение должно принять как единственный и первоначальный, данный во внутреннем опыте, разделительный принцип, дающий повод к образованию понятий “я” и “не-я”, без которых не могут быть решены ни гносеологические, ни онтологические проблемы[47]. Обоснование данного принцип, по мысли русских философов, может послужить достаточным объяснением факта познания и сделает понятие априорности совершенно излишним.

Однако остается еще одна проблема, связанная с взаимоотношениями философии и математики. В «Мысли и действительности» С.А. Аскольдов говорит, что математика, основанная на исчислении бесконечно малых, отражает только мудрость этого мира и вводит нечто меоническое в круговорот жизни. Такое счисление не выражает сущности, формы не возникают из бесконечно малых счислений. Поэтому, «как бы математика не возвышала нас в сторону Бога, математик остается граммофонной пластинкой, подслушивающей живую мелодию и воспроизводящей ее, не понимая ее внутреннего смысла»[48]. Но ограничивается ли математика только сферой анализа? И не зависит ли философия от сознательно или бессознательно воспринятых математических теорий? Не является ли сама философия, по крайней мере, новоевропейская, такой граммофонной пластинкой, воспроизводящей математические истины, не понимая их смысла? Подобные вопросы и попытки ответа на них мы обнаруживаем в сочинениях представителей Московской математической школы (Н.Д. Брашман, В.Я. Цингер, Н.И. Шишкин, В.Г. Алексеев, П.А. Некрасов и др.), главным образом, у одного из ее основателей математика и философа Н.В. Бугаева.

Будучи профессиональным математиком, Н.В. Бугаев работал в области теории чисел, или, как он предпочитал говорить, аритмологии. Исследования прерывных функций привели его к необходимости использовать другие методы мышления, чем те, которые требовались в математическом анализе. «Общие приемы анализа, создавая весьма важные привычки, приучают рассудок решать таким образом, чтобы частности нисколько не влияли на ход и процесс мысли. Идеал аналитического приема состоит даже в том, чтобы решение всех частных вопросов как бы свести на механическое отношение к ним. Раз совершив процесс мышления в самом общем виде, рассудок продолжает весь дальнейший путь, опираясь на общие формулы»[49]. Интерес к философии помог Бугаеву сделать из этого наблюдения серьезные выводы, касающиеся взаимоотношений математики и философии.

Очевидность и простота, строгая логическая последовательность и достоверность математики в новоевропейской философии и науке воспринимались как образец для подражания. Это привело, по мысли Бугаева, к тому, что “научно-философское миросозерцание” современности сложилось под сильным влиянием математики. Однако математическое знание в качестве парадигмы знания как такового было использовано далеко не в полном объеме. Разные разделы математики в различной степени участвовали в создании образца “ современной научности”[50]. Математика, по словам Бугаева, в первую очередь, есть теория функций. Функции бывают непрерывные и прерывные. Первыми занимается математический анализ, вторыми – теория чисел или аритмология. К анализу и аритмологии примыкает еще геометрия и теория вероятностей. Из всех четырех разделов математики в формировании образца “научности” участвовали до сих пор только геометрия и анализ, причем геометрия – в античную эпоху, анализ – в эпоху “современности”. «Современное научно-философское миросозерцание, – делает вывод Н.В. Бугаев, – является аналитическим миросозерцанием»[51].

В результате “современное” миросозерцание приобрело особый “оттенок”, который зависит от общего характера математического анализа, от свойств непрерывных функций. В свойствах этих функций лежит главное объяснение “современных” взглядов на самые разные сферы действительности: от законов природы до социологии и психологии. В них же заключается ответ на вопрос о «коренных основах современного научно-философского миросозерцания». Аналитические функции обладают непрерывностью. При изучении явлений природы руководствуются этим свойством непрерывных функций. Допускается, что явления природы развиваются непрерывно. Мы стараемся понять их во всех их элементарных обнаружениях, как сложные явления, которые образуются из явлений элементарных. Дифференциальные и интегральные исчисления дают возможность не только дать математические выражения этим вопросам, но и точно их решить. Аналитическая функция, определяющая законы природы, бывает по преимуществу функцией однозначной. Это соответствует нашему предположению, что данному закону при данных обстоятельствах соответствует в природе только одно определенное явление. При выражении законов природы однозначным аналитическими функциями мы получаем возможность обрисовать явление для всех моментов не только прошлого, но и будущего времени.

Таким образом, непрерывные однозначные аналитические функции и применение к ним математического анализа дают возможность усмотреть в явлениях природы и законах, ими управляющих, следующие основные свойства: 1) непрерывность явлений; 2) постоянство и неизменность их законов; 3) возможность понять и оценить явления в их элементарных обнаружениях; 4) возможность складывать элементарные явления в одно целое; 5) возможность точно и определенно обрисовать явления для всех прошлых и предсказать для всех будущих моментов времени[52]. Этими особенностями, по мысли Бугаева, характеризуются все требования современной науки.

Поразительные успехи современной науки в результате удачного применения математического анализа к изучению основных явлений природы изменили весь строй современного общества. Все это подняло веру человечества в то, что аналитическое миросозерцание есть основное и наиболее правильное, что в его дальнейшей разработке лежит сущность будущих успехов. Современные взгляды на природу под влиянием анализа отличаются общностью и универсальностью. Идея непрерывности стала проникать в биологию, психологию, социологию. Учение Ламарка и Дарвина суть попытки применения в биологии воззрения на непрерывную изменяемость явлений, которое господствует в геометрии, механики и физике. Идея, что социальный рост совершается путем медленного и непрерывного прогресса всех элементов общества имеет аналогичное происхождение[53].

“Современный” человек привык к аналитическому способу мышления и уверился в том, что будто аналитическая точка зрения применима ко всем явлениям. Это привело, по мысли Бугаева, к отрицательным последствиям. Детерминизм стал господствовать, всякая целесообразность решительно отвергаться, объявляться иллюзией человеческого воображения. Природа рассматривается как механизм, лишенный какого-либо этического и эстетического значения. Возобладало чувство фатальности, роковой необходимости. Рок, судьба древнего мира возрождаются в этих воззрениях. Такую точку зрения стали называть “научной” и гордиться, что последовательно держаться ее, наперекор самым очевидным фактам и естественным чувствам человека. Самую большую опасность подобной “научности” Бугаев видит в ее индифферентности к этическим и эстетическим сторонам действительности и человеческой жизни. “Современное научно-философское миросозерцание” вступило в противоречие с природными стремлениями ее же собственного создателя. Поэтому Бугаев призывает, «проникаясь духом смиренномудрия, посмотреть на законы природы с более глубокой научной точки зрения»[54].

Подлинная сущность «истинного научно-философского миросозерцания вытекает из применения математики в ее полном объеме к изучению явлений природы»[55]. Особенные надежда Бугаев возлагает на широкое использование аритмологии, теории прерывных функций. В чем ее преимущество перед анализом? Главное достоинство аритмологии состоит в том, что «прерывность всегда обнаруживается там, где появляется самостоятельная индивидуальность»[56]. Если аналитическая функция приложима только к объяснению простейших случаев жизни и природы, то философ, да и просто всякий живой человек, не может ради их торжества отказаться от целесообразности, морали, свободы. Добро и зло, красота и справедливость, свобода и любовь – не иллюзии. Корни их лежат в самой сущности вещей.

Аритмологическое миросозерцание освобождает нас от аналитического фатализма. Природа не механизм, но организм, в котором действуют с напряжением всех сил самостоятельные и самодеятельные индивидуумы. Человек не пассивное существо, не зеркало мира, но активный и творческий деятель, необходимое самостоятельное орудие в мировом процессе. Если ранее не допускали, что на одни научные вопросы может быть несколько правильных ответов и решений, то в аритмологии встречаются особые функции, функции произвольных величин, которые обладают свойством иметь бесчисленное множество значений для одного и того же значения независимого переменного. Свойства подобных функций хорошо описывают, например, природу человеческих ощущений. Ощущение есть прерывная функция впечатления, впечатление же есть произвольная величина, способная получить всякое значение в определенных пределах изменения[57]. Приводит Бугаев и примеры использования идеи прерывности в области химии, кристаллографии, акустики, музыки, биологии и социологии[58].

Математическая теория чисел, таким образом, позволила Бугаеву критически оценить “современное научно-философское миросозерцание”, показать его ограниченность в том же, в чем находили ограниченность материализма и позитивизма русские персоналисты. Аритмология помогла глубже осознать проблему взаимоотношений философии и математики на уровне парадигм научного мышления. Кроме того, работы Бугаева в области теории чисел подталкивали его мысль в сторону постановки и решения метафизических проблем индивидуальности, свободы воли и монадологии, не говоря уже о его попытках применить аритмологию в педагогике и социологии.

Таким образом, для русского метафизического персонализма проблема отношений философии и математики оказалась дополнительным средством актуализации целого ряда значимых метафизических проблем: пространства и времени, опыта и его априорных форм, взаимодействия я и внешнего мира, созерцания и понятия, суждения и сознания. За исключением Н.В. Бугаева, для которого математический дискурс был наиболее адекватным способом понимания («цифра получает особую силу»[59]), русские персоналисты воспользовались вопросом о природе математических истин для дальнейшего прояснения собственных метафизических предпочтений, тем самым подтвердив старую мысль Лейбница: «В этой области [метафизике] еще более, чем в самой математике, нужна ясность и достоверность, ибо математические истины в самих себе несут проверку и подтверждение, в метафизике же мы лишены этого преимущества»[60].