Философская роль математического интуиционизма с самого начала определялась его оппозицией к абстракциям классической математики и логики, которые позволяли отвлекаться от гносеологических ограничений, связанных с отсутствием общего (рекурсивного) метода для разрешения альтернативы «истинно — ложно» применительно к произвольным суждениям и, в частности, к суждениям о свойствах объектов «открытых » (бесконечных) совокупностей. В отличие от классических методологических установок интуиционизм придает эффективности (в частности, общерекурсивности) доказательств (установления свойств) решающее значение. Поэтому в общем случае в интуиционистских теориях отказываются от принципа исключенного третьего (tertium non datur), исходя из другой предпосылки: чтобы нечто утверждать, необходимо уметь эффективно проверять свои утверждения.