В статье обсуждается принципиальный для современной науки и технологии вопрос о применении математики к естествознанию. Этот вопрос античная наука решала в основном отрицательно (кроме применения математики для «надлунного мира», в математической астрономии). Новое время отменяет этот запрет античной мысли. В работе анализируются аргументы Галилея, посвященные этой проблеме. Дается также обозрение Гуссерлевской критики «Галилеевской науки». Стратегия точности, утвердившаяся в новоевропейской науке, упирается в вопрос о легальности использования концепции актуальной бесконечности. Показывается, что парадоксальным образом, из новоевропейского математического естествознания и связанных с ним технологий оказывается невозможным устранить момент ремесленного навыка