Философская роль математического интуиционизма с самого начала определялась его оппозицией к абстракциям классической математики и логики, которые позволяли отвлекаться от гносеологических ограничений, связанных с отсутствием общего (рекурсивного) метода для разрешения альтернативы «истинно — ложно» применительно к произвольным суждениям и, в частности, к суждениям о свойствах объектов «открытых » (бесконечных) совокупностей. В отличие от классических методологических установок интуиционизм придает эффективности (в частности, общерекурсивности) доказательств (установления свойств) решающее значение. Поэтому в общем случае в интуиционистских теориях отказываются от принципа исключенного третьего (tertium non datur), исходя из другой предпосылки: чтобы нечто утверждать, необходимо уметь эффективно проверять свои утверждения.

История отечественной философии за последние 50 лет —это история возрождения из пепла, в которой ее повергли трагические события 20-30 годов и Вторая мировая война, живого огня мысли. В ее возрождении участвовали многие философы — и уже ушедшие из жизни, и ныне живущие. Сейчас предпринимаются усилия осмыслить эту историю, оценить вклады, внесенные разными людьми. Высказываются разные мнения. Одни считают, что существеннейшую роль в становлении профессиональной философии сыграли работы Э.В.Ильенкова, М.К.Мамардашвили, Г.П.Щедровицкого и других талантливых личностей. Другие отмечают роль «информаторов», людей, без лишнего шума рассказывавших о состоянии дел в мировом философском сообществе, интересных темах, новых парадигмах и т.д. и тем самым осовременивавших отечественную мысль. Вероятно, есть истина и в том, и другом мнении. И все же мне представляется, что решающая роль в становлении ее профессиональных качеств принадлежала тем нашим коллегам, кто не только высказывал интересные и оригинальные мысли и не просто знакомил с зарубежной философией, а сосредоточивался на работе с проблемами, находящимися в центре внимания современной философской мысли и старался обсуждать их на достигнутом к середине XX века уровне когнитивной культуры. Существенное место в этой работе занимало творчество Владимира Александровича Смирнова. Оно определило важные доминанты отечественной философии как академической профессиональной деятельности.