В отечественной литературе по философии математики большой популярностью пользуется повествование о трех кризисах в основаниях математики. В настоящей статье делается попытка оценить состоятельность этого представления, опираясь на современные исследования по истории математики. В итоге делается вывод, что в данном случае мы имеем дело не столько с заслуживающей серьезного отношения историко-философской концепцией, сколько с плодом современного мифотворчества, порожденным неосознанным стремлением исследователей рассматривать всю историю математики по образцу событий первых десятилетий XX в., известных как «кризис оснований». Кроме того, обсуждение характера и роли оснований в ранней греческой математике и в математике XVIII в. дает удачный повод для постановки более общего вопроса о смысле историчности математики. В первой части статьи рассматривается вопрос о том, был ли в доевклидовой греческой математике кризис оснований, вызванный открытием несоизмеримости и/или апориями Зенона. Вывод оказывается отрицательным: у нас нет никаких прямых исторических свидетельств такого кризиса, косвенные же соображения также говорят о его отсутствии. Само представление о существовании первого кризиса возникло в конце XIX – первой половине XX в. и явилось порождением недостаточно обоснованного проецирования на Античность современного для того времени понимания оснований и господствовавшего в ту эпоху кризисного сознания.