Статья рассматривает следствия из известной теоремы К. Гёделя о семантической неполноте формализованной арифметики, имеющие общее значение для философии математики. Автор главным образом исследует влияние этой теоремы на так называемую формалистскую программу Гильберта. Переходя к более общей критике формализма, автор утверждает, что его реализация может привести к превращению математики в бессодержательную интеллектуальную игру. Далее он выделяет две стратегии преодоления этого негативного результата формализма, которые обозначаются им как реалистическая и идеалистическая.