Актуально бесконечное положительно входит в европейскую культуру вместе с приходом христианства. Хотя отдельные античные мыслители и признавали возможность существования актуальной бесконечности (апейрон у Анаксимандра, бесконечное количество атомов у Левкиппа и Демокрита), тем не менее господствующее отношение древности к бесконечности отрицательное. Античная мысль рассматривает бесконечное в основном как неоформленное, как становящееся, то есть как потенциальную бесконечность. Для Аристотеля бесконечность существует только как возможность бесконечного изменения: возрастания (ряда натуральных чисел) или уменьшения (при безграничном делении отрезка). Актуально бесконечного нет ни в космосе, ни в уме. «Беспредельное множество отдельных вещей и [свойств], содержащихся в них, – пишет Платон, – неизбежно делает также беспредельной и бессмысленной твою мысль, вследствие чего ты никогда ни в чём не обращаешь внимания ни на какое число»