Журнальный клуб Интелрос » Credo New » кр№3, 2021
Коваленко Святослав Юрьевич
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
выпускник;
Kovalenko S.Y.
Lomonosov Moscow State University
graduate;
E-mail: cov.svyatoslav@yandex.ru
УДК:109.1
«НЕВОЗМОЖНЫЕ ФИГУРЫ» А.Ф. ЛОСЕВА
Аннотация: Статья посвящена работе А.Ф. Лосева «Диалектические основания математики». Проводится анализ позиции Лосева по отношению к основаниям математики как платоника и диалектика. Вводится понятие диалектического реализма. Показывается важность такого понятия как «выражение» в применении к математике, а также понимания числа как смыслового движения.
Ключевые слова: диалектический реализм, самополагание числа, энергия смысла, смысловое движение.
«IMPOSSIBLE FIGURES» OF ALEKSEY LOSEV
Abstract: The article is devoted to the work of A. F. Losev ” Dialectical foundations of mathematics». The analysis of Losev’s position in relation to the foundations of mathematics as platonics and dialectics is carried out. The concept of dialectical realism is introduced. The importance of such a concept as “expression” in application to mathematics, as well as the understanding of the number as a movement оf sense, is shown.
Key words: dialectical realism, self-determination of number, energy of meaning, movement of sense.
Работа А.Ф. Лосева “Диалектические основы математики” датирована 1935 годом. Это время, когда математики и философы были заняты обсуждением кризиса оснований математики, случившегося на рубеже 19 -го и 20-го веков. Доказательство Геделем знаменитой теоремы о неполноте означало невыполнимость программы Гильберта, то есть невозможность формулировки математики на основе формальных правил. По поводу подхода Гильберта Лосев цитирует Пуанкаре: “Гильберт старался, так сказать, представить аксиомы в такой форме, чтобы они могли быть прилагаемы лицом, которое не понимало бы их смысла, потому что никогда не видело ни точки, ни прямой, ни плоскости. Рассуждения должны, по его мнению, приводиться к чисто механическим правилам; и для того, чтобы строить геометрию, достаточно рабски прилагать эти правила к аксиомам, не зная, что они, собственно, выражают [1]. Кроме формалиста Гильберта, существовало еще два подхода к основаниям математики – подход логициста Рассела и интуициониста Брауэра. Брауэра Лосев вскользь упоминает, о Расселе не говорит ни слова, лишь говорит несколько слов о его теории типов, без упоминания имени автора этой теории. Но, на наш взгляд именно подход Рассела наиболее интересен в свете диалектической концепции Лосева.
Для нас представляется несомненным, что позиция Расселла – это позиция аристотелика, в то время как позиция Лосева – позиция платоника. В чем разница этих подходов в применении к математике прекрасно разъяснена Лосевым в его работе “Критика платонизма у Аристотеля”.
“После вышеприведенного краткого изложения доктрины самого Аристотеля мы ясно видим, что позиция Аристотеля в отношении математического предмета чисто описательная, феноменологическая в современном смысле этого слова. Он не отрицает фактов, а, наоборот, признает их, как они существуют, но он воздерживается от суждения о них, когда заговаривает о математическом предмете. Он, в сущности, продолжает оперировать все с теми же реальными фактами, но рассматривает их не как таковые, но со стороны их смысла, и притом специфического смысла, т. е. со стороны чисел и фигур. Смысл этот есть реальный смысл, но он не есть факт, не есть «естественная установка». Он дан только в возможности. К нему, собственно говоря, даже неприменимы предикаты реальности, нереальности, вещи, времени, вообще чего–нибудь из «естественной установки». Это не значит, что он не реален. Он вполне реален. И все–таки он не есть фактическое бытие. Такую позицию Аристотеля я могу понять только как чисто описательную и феноменологическую.
Совсем другую картину представляет собою платоническая концепция формы, идеи или числа, фигуры. Для Платона нет никакого разделения на чувственные вещи и идеи: чувственные вещи для него — тоже некая модификация идеи. Для Платона все решительно одинаково «идеально» и «реально». «Вещи» и «идеи» суть для него прежде всего не описательные, а чисто диалектические принципы. Они пребывают в антиномико–синтетическом равновесии и взаимообщении. Вещь не есть идея, но она же и есть идея; идея не есть вещь, но она же и есть вещь. Вещь реальна, но она есть и нечто идеальное; идея — идеальна, но она есть и нечто реальное, вещественное. Тут диалектическая антино–мика и равновесие, в то время как у Аристотеля вещественно гипостазированы и единственно реальны факты чувственной действительности, а фигуры и числа — только абстрактны и идеальны, только невещественны; и строжайше запрещается у него говорить о каком–нибудь их гипостази–ровании, кроме чувственного [2].
Позиция Аристотеля – формально-логическая, позиция Платона-диалектическая.
Программа Рассела- это сведение математики к логике. К формальной логике. Лосев же пытается свести математику к логике, но уже к логике диалектической.
Если Рассел совершенствует подход Фреге, пытаясь избежать парадоксов теории множеств Кантора, то есть решая логико-математическую задачу, то Лосев начинает с постановки общего вопроса – что такое число с философской точки зрения. Решив ее, дав определение числа, он рассматривает число как чистое понятие, затем число как суждение, умозаключение, доказательство и выражение.
Ключевой момент в концепции Лосева – понятие самополагания, самосозидание числа. “Мы уже знаем (§ [23]), что число в этом смысле является само своим собственным автором, оно само себя и полагает, и утверждает, и определяет, и осмысленно продвигает вперед. К сущности числа, к его смысловому содержанию относится то, что оно не нуждается ни в чьих других актах мысли и бытия, но определяет само себя. Оно есть определенное числовое самосозидание [3].
Это позиция чистого платоника и диалектика . Если Расселл решает логическую задачу элиминирования противоречий из теории множеств Кантора, Лосев исходит из бытийности числа и рассматривает математику онтологически.
Лосев в “Критике платонизма у Аристотеля” пишет:
” Аристотель подходит к миру с живейшей потребностью описать его смысловое богатство. Его мало интересуют теоретические дедукции сами по себе. Логика сама по себе его очень интересует. Но она не есть для него, как для Платона, учение о бытии со всем его содержанием. Она для него — учение о мысли как инструменте науки. Только в этом смысле она онтологична и реальна. Логика же как учение о содержательном бытии для него не существует. Он берет не логику, а живой опыт, и — хочет его описать. Правда, и Платон хотел описать свой живой опыт. Но у Платона это не было описанием некоей данности, но само описание и было имманентной стихией этой данности: диалектика для него и есть единственно возможное учение о бытии. Для него нет диалектики и онтологии. Аристотель же исходит именно из абсолютной данности космоса, не вовлекает его в систему своих логических дедукций, но лишь описывает его, твердо зная, что космос — это одно, а его описание — это другое. Для Аристотеля существует вещь как абсолютная данность, как абсолютный упор; и он их ниоткуда не дедуцирует. На фоне этих вещей — единственно возможных субстанций — он выделяет существенное из моря несущественного, находит тут формы, эйдосы, или смыслы вещей. Как и у Платона, эти эйдосы противостоят текучему многообразию вещей и являются подлинным предметом знания. Но они не отделены от вещей; их нет как самостоятельных субстанций; они есть лишь абстрактно выделяемые из вещей их смысловые очертания. Они не суть действительность. Они — мысленно выделяемые потенции реальных вещей. Таковы же и числа. Единое, число, идея, форма — все это абстрактно выделяемые смысловые потенции вещи, на самом деле не существующие, но лишь мысленно данные тому, кто задался целью разложить вещь на ее логически составные моменты. Для Платона эти абстрактно выделяемые моменты не только суть нечто, но это нечто находится во всесторонней диалектической взаимозависимости. Для Аристотеля же чистая мыслимость не есть реальность. Реально для него только чувственное. Поэтому реальность мыслимого он понимает лишь как значимости мыслительной абстракции [4]. Именно аристотелевский подход исповедуется Расселом . Для него математика – инструмент познания мира, как и человеческая мысль вообще.
Для Лосева характерно другое. Для него, как и для Платона чистая мысль есть реальность, “диалектика для него и есть единственно возможное учение о бытии” [5].
На наш взгляд, будет уместным назвать подход Лосева диалектическим реализмом. Для него субъект, объект и то, что диалектически связывает их образует, что называется невозможной фигурой, тем, чем является, например треугольник Пенроуза. Но то, чье существование кажется невозможным в двумерном субъект-объектном пространстве возможно в трехмерном диалектическом пространстве мысли, пространстве смысла. Это тот смысл, о котором Лосев пишет так: “Смысл нигде не находится и не находится как определенное «когда», и тем не менее он определяет собою все пространственно-временные свойства вещи…Смысл (значимость) как-то существует, но существует не как вещь, а лишь как значимость вещи, которая сразу и везде, и нигде. Об этом смысле уже нельзя говорить, что он субъективен или объективен, но только то, что он есть значимость. Это особая форма бытия, возникшего на почве субъективно-объективного безразличия [6].”
Основной, на наш взгляд заслугой Лосева является разработка такого понятия как “выражение” в применении к математике. В.М. Лосева в предисловии к этой работе пишет: “Но особенно надо учитывать то, что говорится о «выражении», так как классические типы философии почти не касаются этого понятия и оно – всецело достояние новейшей философии. Еще до революции Лосев развивал это понятие под влиянием Гуссерля и Кроче…он отличается напряженной диалектикой и острейшим чувством самостоятельности всей выразительно-смысловой сферы, так что иному его выразительные «эманации» и впрямь покажутся какими-то физическими истечениями. Я, конечно, не могу производить анализа всех источников для системы Лосева (это не мешает сделать другим), но я считаю необходимым сказать одно: тут острейшее ощущение «выразительных» форм действительности, и это «выражение», может быть, самая яркая категория философии Лосева, синтезирующая у него в наиболее зрелой форме логическое и алогическое [7].”
Благодаря этой выразительности математике удается обладать способностью открывать математические законы физического мира. Именно поэтому, на наш взгляд, возможны априорные открытия физических закономерностей. Именно это позволило, скажем, Максвеллу вывести уравнения электромагнитного поля, о чем другой великий физик Макс Планк говорил так: “ему удалось выманить у природы в результате одного лишь чистого мышления такие тайны, которые лишь спустя целое поколение и лишь частично удалось показать в остроумных и трудоёмких опытах [8].”
Смысл, по Лосеву, несет энергию. Это не физическая энергия, а смысловая. Но, на наш взгляд, для Лосева как для платоника возможен диалектический переход от смысла к факту, от смысла к вещи. “Представьте себе, что есть люди, которые двигают и повелевают, поднимают и повергают ниц одним взглядом. Представьте себе, что одним выражением глаз можно отвести руку убийцы, можно заставить человека каяться за всю его прошлую жизнь, можно воскресить холодный и мертвый труп души, не способной, казалось бы, ни к какой жизни. Вот эта-то не вещественная, а смысловая сила выражения, которая и есть подлинно вещественная и жизненная сила среди живых людей, вот эта стихия смысловых энергий и есть один из самых основных предметов лосевского философствования. Углубляясь в стихию числа, он и здесь нашел эти выразительные силы (соответственно специфике этой сферы); и вот почему это, на мое ощущение, есть самое яркое и интересное во всей его системе [9]
А. Койре в своей работе “Галилей и Платон” замечает по поводу закона инерции Галилея:”…тела, движущиеся по прямым линиям в бесконечном пустом пространстве, являются не реальными телами, перемещающими в реальном пространстве, а математическими телами, перемещающимися в математическом пространстве [10].
Далее он сравнивает позицию Аристотеля и Платона по поводу математической теории движения: “Вы не сможете создать математическую теорию качества, возражает Аристотель Платону, как не сможете создать и математической теории движения. В числах нет движения [11].”
Но Лосеву, на наш взгляд, удается опровергнуть Аристотеля. По Лосеву, в числе есть движение. “Творческая энергия перво-акта плещется в ставших берегах его самоосуществления и тем самым дает нам картину этих бегущих одна за другою десяти единиц, десяти полаганий, в пределах полученной десятки. Десятка вся внутри движется, и число есть всегда смысловое движение [12].”
“Смысловое движение” – это и метафора и нет. Это метафора, диалектически переходящая в реальность, когнитивная метафора. Эта триада – метафора, диалектическое умозаключение и реальность, либо тетрактида, пентада, гексада и т.д. [13] и составляют “невозможные фигуры” диалектического реализма – невозможные в пространстве обыденного сознания и возможные в пространстве смысла.
Литература
10.Койре А. «Очерки истории философской мысли. О влиянии философских концепций на развитие научных теорий» М. «Прогресс» 1985 стр.142
13.Там же, стр.109,110.
