Другие журналы на сайте ИНТЕЛРОС

Журнальный клуб Интелрос » Credo New » №4, 2014

Вячеслав Войцехович
Развитие науки как поиск собственных форм
Просмотров: 1026

Войцехович Вячеслав Эмерикович

Тверской государственный университет

доктор философских наук, профессор

кафедры философии и теории культуры

Voytsekhovich Vyacheslav Emerikovich

Tver State University

philos. sc., professor of the Chair of Philosophy and the Culture Theory

Email: synerman@gmail.com

УДК – 111.1.3.5.6.82

 

Развитие науки как поиск собственных форм

 

Аннотация: В статье раскрывается внутренняя связь учения о форме и материи Аристотеля и диалектики Гегеля. На примере эволюции понятия «число» показывается, что любая фундаментальная идея (образ или понятие в науке, в философии) является собственной формой, т.е. в процессе развития такая идея остаётся идентичной сама себе, что проявляется в её «самозамкнутости» и самодостаточности. Собственные формы являются предельно устойчивыми понятиями. Возникает новый критерий истины (существования): если идея в процессе развития эволюционирует к собственной форме, то она существует в смысле связи со всеми элементами данной научной системы.

Ключевые слова: вещь, идея, форма, собственная форма, развитие, эволюция, число, оператор, пространство.

 

Development of science as a search for their own forms

Annotation: The article deals with the internal relation the doctrine about the form and substance of Aristotle and Hegel’s dialectic. For example, the evolution of the concept of «number» is shown, that any fundamental idea (image or concept in science, in philosophy) is an own form. This developing idea is identical to itself. It is evident in the «monadiency» and self-sufficiency. Own forms are extremely stable. A new criterion of truth (existence): if the developing idea is evolving to an own form, then it exists in the sense of connection with all elements of the science system.

Keywords: thing, idea, form, own form, development, evolution, number, operator, space.

 

Развитие науки как поиск собственных форм

В статье обосновывается тезис: развитие науки – это поиск собственных форм; каждое фундаментальное понятие «Х» в истории науки, в процессе обобщения исходного понятия эволюционирует к собственной форме: FХ=Х [1].

Оппозиция формы и материи.

Уже со времён Древней Греции познание бытия стали понимать как поиск форм, выражающих сущность вещей. Различные варианты форм – это «число» Пифагора, «идея» Платона, «форма-душа» Аристотеля. Подобные логосы, понятия стали основополагающими инвариантами для познания в науке, теологии, философии. К ним как к неизменным «маякам» познания возвращаются учёные тысячи лет.

У Аристотеля в процессе обобщения различных онтологий устанавливается фундаментальная оппозиция формы и материи. Форма – это внутренний, имманентный принцип, организация, «душа» вещи. Материя же – это потенция, чистая возможность вещи. Активное начало (форма), соединяясь с пассивным началом (материей), создаёт вещь, переводя её из потенциального состояния в актуальное.

Известна аналогия между учением Аристотеля о форме и материи и синергетикой (современным учением о самоорганизации [2] ). Форма – аналог порядка, материя – хаоса. Метафора «форма + материя = вещь» имеет смысл.

В истории философии и познания в целом аналогами (близкими или далёкими) формы и материи стали: в древнекитайской философии Тайцзы — пара Ян-Инь (Ян – творящее, Инь – консервативное начало), в учении Пифагора число и гармония (число – активное, дискретное, гармония – более пассивное, континуальное начало), в атомистике Демокрита атомы и пустота (атомы – дискретное, движущее, множественное, пустота – непрерывное, покоящееся, единое начало), в диалектике Г.Гегеля – бытие («что») и небытие («ничто»), в концепциях основателей синергетики Г.Хакена и И.Пригожина порядок и хаос (порядок – организующее, высшее энергетическое, хаос – энтропийное, низшее энергетическое начало) и т.п.

Отсюда ясно, что категория формы – средство удобное для познания, для отображения бытия в субъективном мире познающего.

От Аристотеля к Гегелю.

Оба эти автора наиболее глубоко раскрыли через язык категорий взаимодействие бытия, становления, ничто, формы и материи, актуального и потенциального.

Меня поразили слова знаменитого философа В.И.Свидерского, работавшего в Ленинградском университете и сказанные им в мае 1970-го года на открытой лекции по истории философии в ЛГУ, где я учился. Свидерский был самым известным гегельянцем в СССР в 60-70-е годы. На вопрос из зала: «Кого Вы считаете самым важным философом?» он ответил: «Аристотеля». Для аудитории это было удивительно. Все полагали, что Свидерский назовёт Гегеля. Однако самым главным для философии в целом он посчитал великого грека, открывшего категории, учение о форме и материи, учение о потенциальном.

С годами я понял, насколько прав Владимир Иосифович. Хотя существует немало параллелей между Аристотелем и Гегелем, но главное в том, что оба они стали философскими вершинами греческой и европейской цивилизаций. Они подвели итоги своих цивилизаций.

Как развивалась западная цивилизация за последние 2 с половиной тысячи лет? В осевое время (6-м столетии до РХ) возникает духовно-интеллектуальный лидер античного мира – Древняя Греция. Она процветает 5-6 веков, примерно до 1 в. до РХ. В мировоззрении господствует космоцентризм (природоцентризм). Главный интерес – космос как прекрасный целостный мир вокруг людей, т.е. земля, вода, небо, Солнце … Это ВНЕШНИЙ интерес. С 1 по 4 вв. после РХ – переходный период. С 4 по 16 вв. – средневековье. В мировоззрении господствует ВНУТРЕННИЙ интерес – теоцентризм, познание Бога, спасение души. С 17 по 21 вв. возникает индустриально-техническая, буржуазная цивилизация. Её главный интерес – ВНЕШНИЙ, как в Древней Греции. Это как бы вторая «Античность». Ряд важных моментов в развитии этих социальных организмов повторяется: природоцентризм, атеизм, телесность, сциентизм, техницизм, индивидуализм, демократия, а главной формой мировоззрения является философия (а не религия).

В процессе эволюции философии и науки повторяются и получают новый взлёт в развитии:

пифагореизм (любовь к математике, рационализм),

диалектика (теория развития через двойственность),

атомизм (поиск первочастиц и системно-структурный метод),

учение о познании бытия, первоначала (субстанции, материи) через оперирование формами (логосами, категориями),

учение о нравственности (этике),

учение о Едином.

Отсюда и философские герои двух сходных цивилизаций (в Греции и Европе) родоначальники рационализма Пифагор и Р.Декарт, диалектики Гераклит и Г.Гегель, атомисты-системщики Демокрит и И.Ньютон (также основатели системно-структурного метода А.Богданов и Л.фон Берталанфи), основатель учения категориях Аристотель и «развиватели» И.Кант, Гегель, величайшие этики Сократ и Кант, создатели учения о Едином Парменид, Плотин и «продолжатели» Ф.Шеллинг, В.Соловьёв.

Причём в каждой цивилизации находится крупнейший «интегратор» предыдущих учений, выразивший дух своего общества. Таковыми стали Аристотель в 3 в. до РХ и Гегель в 19 в. Обе эти вершины философской мысли появились за 2-3 столетия до гибели данного социального организма – как античного, греческого, так и «нововременного», европейского. Оба мыслителя предвидели черты следующей цивилизации – её устремление к внутреннему, духовному и презрение к внешнему, телесному.

В 21-м столетии при завершении «второй античности» возникает необходимость в синтезе «вершин» предыдущих цивилизаций – учения о категориях, учения о форме и материи Аристотеля, с одной стороны, и учение о развивающихся категориях Гегеля, с другой стороны.

Исходя из этих параллелей, а также опираясь на авторитет В.И. Свидерского и других авторов, далее я попытаюсь синтезировать учение о форме и материи Аристотеля и учение о развитии (диалектику) Гегеля, чтобы понять, какова же скрытая цель познания и, в частности, цель эволюции науки и особенно математики.

С целью сравнения и последующего синтеза учений этих двух мыслителей следует провести аналогию между Аристотелем и Гегелем. В нижеследующей таблице проведено сопоставление между категориями этих авторов.

Категории

Аристотель Гегель
Материя Небытие
Форма Идея вещи
Вещь – единство материи и формы Вещь – единство небытия и бытия, находящееся в процессе становления
Множество вещей Бытие

В учении о форме и материи Аристотель вводит уровни бытия: 1) материя — первая субстанция, 2) камень, глина, песок (им соответствует каменная форма-душа), 3) растение (растительная форма), 4) животное (животная форма), 5) человек (разумная форма) и 6) Бог – форма форм, творящая другие формы [3]. Возникает один из вариантов «всебытийной» эволюции вещей [4].

На каждом из уровней все возможные изменения вещи (с математической точки зрения — операторы) можно разделить на качественные и количественные. Первые изменяют качество вещи (превращая одну вещь в другую), вторые изменяют количественные характеристики в пределах сохранения данного качества.

Качественные скачки возможны двух видов. Первый вид изменяет качество в рамкахданного уровня бытия (один камень становится другим камнем, одно растение другим растением, но не животным и т.д.). Второй же вид скачка переводит вещь с одного уровня на другой – выше или ниже (камень становится растением, животное — человеком; также и наоборот – человек становится животным, камень – материей …).

Известно, что в процессе эволюции один вид растений (Рi) может породить другой вид растений (Рj). Процесс превращения, качественного скачка (первого вида) от Рi к Рjматематически можно обозначить оператором порождения П. Тогда согласно законам генетики и теории эволюции П отображает Рi в Рj П: Рi→ Рj.

Гораздо более редки качественные скачки второго рода. Прогресс: растение переходит в животное как «бегающее» растение (Ж). Регресс: растение превращается в камень как «нерастущее», застывшее растение (К). Среди операторов скачка С есть как операторы прогресса (Сп или восхождения С↑), так и операторы деградации или регресса (Ср или нисхождения С↓).

Сп: Р→ Ж    Ср : Р → К

По Аристотелю почти всегда хаос порождает хаос, животное порождает животное, а человек человека. Но изредка возможен переход с уровня на уровень. «Душа», или форма камня, соединившись с хаосом, становится камнем. Растение, оторвавшись от почвы, становится животным. Человек может стать формой, творящей другие формы, т.е. «Богом». Возможно и нисхождение: камень становится хаосом. Даже человек, отказываясь от собственной разумной формы (разумной души) становится хаосом, или прахом (по словам Воланда в «Мастере и Маргарите» М.Булгакова).

Таким образом, по Аристотелю бытие двойственно, оно есть единство двух начал – формы и материи.

Однако на границах бытия двойственность и диалектика перестают работать. «Предхаос» — всё тот же хаос. «Сверхбог» — всё тот же Бог. На границах бытия «Всё едино». В этом подход Аристотеля шире и глубже, чем подход Гегеля. Это мир «единичности», или по Плотину Единое, в котором сливаются Бог и хаос, начало и конец, форма и материя.

Интересно, что к подобным выводам приходит и один из известных российских философов В.П. Бранский, основатель социальной синергетики. Он обосновал идею «полного синтеза хаоса и порядка» в процессе развития социальной системы, т.е. возникновения суператрактора, или сверхстранного аттрактора, своеобразного «порядко-хаоса» [5].

Можно ли мыслить «вне Единого»? Творческая фантазия человека позволяет делать даже это. Если мы в духе «математической философии» сопоставим философии Единого число 1 (а порождённой им диалектике становления Гегеля число 2, порождающее n (образ множественности)), то «вне 1», за границами Единого — мир «НОЛЬ» (и его дополнение — бесконечность). Мир «0» — это небытие. Небытие столь трудно постижимо для человека, что ещё Парменид упростил задачу, постулировав: «Бытие есть, небытия нет». Диалектики же (Гераклит, а вслед за ним и Гегель) утверждали: «Бытие есть. Небытие также есть». Спор между философами продолжается.

Эволюция вещей в мире двойственности.

Для Парменида бытие едино. Для Гераклита двойственно. Аристотель же, пытаясь синтезировать их учения, создаёт схему бытия, в которой первопричина, перводвигатель, Бог – одно. Но опускаясь с уровня 1 на уровень 2, это Единое удваивается, утраивается и создаёт множество вещей. Это мир Гераклита, мир становления, мир двойственности. Восхождение по ступенькам бытия, или усложнение вещей, идущее от материи до формы форм (Бога по Аристотелю), или от хаоса до суператтрактора, “Высшего порядко-хаоса” повторяется и в эволюции идей. Любая фундаментальная идея (пустота, атом, вещь, бытие, движение, отношение, монада, субстанция, истина …) в процессе познания восходит через ряд конкретных уровней до наиболее общей идеи (архэ, первопричина, Бог, Единое …), оставаясь само-идентичной. Если обозначить идею вообще как И, а её восхождение от частного к всеобщему как оператор В, то В: И → И. При этом И как потенциально общее переходит в И как актуально общее.

Например, образ космоса как прекрасного целого, как мира видимых вещей у древних греков (6 в. до РХ) становится логосом (разумной мыслеформой). Логос порождает понятия бытия (всего, что существует) и сущности бытия (в различных языково-культурных вариантах — Великая пустота, Дао, Неназываемое, Бог, Аллах … ).

Идея для самой себя – собственная форма (относительно соответствующего оператора, преобразующего идею в идею). В этом её самозамкнутость, монадность и самодостаточность.

Отсюда видно, что двоица (оператор и идея) образуют неразрывную пару, подобную (0,1) – биту как единице информации. Сами же идея и оператор определяются третьей «вещью» — субъектом (человеком, космическим разумом, Высшим), наблюдающим, творящим и направляющим процесс эволюции.

Согласно диалектическому методу Гегеля, процесс становления – это, формально выражаясь, последовательность «тезис, антитезис, синтез»: Т → ┐Т → ∑ ( Т ˄ ┐Т ). Здесь Т – тезис, ┐Т – его отрицание, ∑ ( Т ˄ ┐Т ).- синтез тезиса и антитезиса. Иными словами, развитие (творение) проходит через 3 основных акта: утверждение (Т), отрицание ( ┐Т ) и синтез-обобщение (объединение тезиса и антитезиса в новый тезис ( ∑ )). Так, при исследовании объекта учёный выдвигает гипотезу о свойствах объекта, т.е. утверждает тезис.

Откуда берётся первоначальный тезис Т? – Он возникает в сознании из старого знания (явного и неявного, неосознаваемого) и интуитивного озарения, которое и рождает догадку о свойствах объекта. Здесь озарение преобразует старое знание (С) в новое (Н, т.е. Т), или формально выражаясь:

Озарение : С → Н (Т)

Кратко это преобразование можно назвать оператором ДА, утверждающим тезис Т.

Далее учёный ищет границы гипотезы Т и то, что за границей, т.е. область отрицания тезиса. Это оператор НЕТ (отрицание), порождающий антитезис ┐Т. Далее идёт оператор СИНТЕЗ (обобщение) как расширение, объединение старого тезиса и антитезиса в новый тезис ∑, получаемый с помощью оператора СИНТЕЗ.

Ясно, что по Гегелю творение, создание нового (в операторной форме) проходит по схеме: ДА + НЕТ = СИНТЕЗ. Или более подробно: (Озарение: С → Т) + (Отрицание: Т → ┐Т ) = (Обобщение : (Т, ┐Т ) → (Т ˄ ┐Т ))

Движение вещи (идеи, мысли) по линии «да, нет, синтез» — это локальный акт. Он отображает преобразование тезиса в следующий тезис: Т → Т1. Это понимал и Гегель, писавший о мировой истории как глобальном движении по «всемирной спирали», состоящей из множества локальных актов. Отсюда субъективность и многомерность времени — зависимость времени от точки зрения субъекта. Если субъект настроен локально, то и время локально, обозначает движение от «да» к «нет» и далее к «синтезу». Если же субъект настроен глобально, то интегрируя миллионы локальных актов, он видит время глобально – как развёртывание и свёртывание космической спирали. Каждый виток спирали – это развёртывание определённого тезиса, начинающего данный виток. Приходя к противоположной стороне витка, тезис становится антитезисом, а завершая виток – синтезом, который есть новый тезис, начинающий следующий виток.

Развитие диалектики в 20-м столетии, на научном уровне — в форме теории самоорганизации открыло фрактальность процесса эволюции. Фрактал – это самоподобная система. Термин, впервые применённый в математике Б.Мандельбротом, по мере развития синергетики охватил затем эмпирические науки и стал обозначать любые объекты, самоподобные хотя бы на нескольких уровнях (кристалл, облако, дерево, фиорды …) [6].

В результате фрактальный подход был распространён на многие процессы эволюции (космических систем, биосистем, социума, психики и т.п.). Даже эволюцию общества стали понимать как фрактальную спираль, т.е. большая спираль, охватывающая развитие социума от начала до конца, состоит из малых спиралей точно того же типа. Малая спираль охватывает отдельный период развития социума. В свою очередь малая спираль состоит из мельчайших спиралей, выражающих локальные стадии и т.п.

Именно к такой диалектико-фрактальной модели развития России пришёл А.С. Ахиезер [7]. Большая спираль эволюции Руси-России за тысячу лет состоит из 7 витков, каждый из них из 7 малых витков. Малый из 7 «микро» витков и т.д. История России выражена фрактальным принципом – принципом самоподобия.

Интуитивно ясно, что сходные фрактальные модели можно построить для развития галактик (особенно спиральных), систем «звезда + планеты», отдельных планет, биовидов, народа, личности и т.п.

Отсюда видно, что согласно Аристотелю и Гегелю (и другим великим мыслителям и учёным) каждая вещь, возникнув, развивается согласно внутреннему алгоритму, заложенному в «геноме» вещи. Вещь настолько устойчива, насколько фрактальна (самоподобна). Развитие вещи состоит в развёртывании алгоритма эволюции, что проявляется в актуализации скрытых в геноме потенций.

Выражаясь языком Аристотеля (и его учителя Платона), форма-душа вещи и есть собственная форма вещи. Иначе говоря, идея, форма, «геном» вещи, проходя все стадии эволюции, остаётся идентичной сама себе.

Эволюция математики.

История науки как системы идей (форм) показывает, что несколько фундаментальных форм, заложенных в начале развития науки, постоянно присутствуют в ней, развёртываются в различных видах и, вероятно, входят в «геном» науки в целом. Это такие логосы (понятия) как число, атом, пустота, форма, субстанция, субъект …

Сходным образом, можно увидеть образ собственной формы (как «вечного возвращения») в мифологии, теологии, искусстве и т.п. Ряд великих поэтов, музыкантов, мистиков, мыслителей выделяют в мировой культуре такие собственные формы как образы Рая (Эдема), Любви, Единого, Духа, Творца (Бога, Аллаха), Невыразимого, Великого молчания и другие.

На обыденном уровне используют более локальные образы, зафиксированные ещё в древности в картах Таро.

Если провести аналогию с биологией (генетикой и теорией эволюции), то перечисленные понятия (число, атом …) являются аналогами генов. Их присутствие в той или иной науке и составляет специфику данного вида знания (для математики важно число, для физики – число и атом, для психологии – душа (форма) и субъект …).

Поэтому в истории математики число должно быть собственной формой, которая постоянно как бы возвращается сама к себе : F: число → число.

Посмотрим, так ли это? В истории математики известны следующие 5 ветвей эволюции понятия «число»: 1) натуральное число → рациональное число → иррациональное число и действительное число (здесь трансцендентное число понимается как разновидность действительных), 2) натуральное число → положительное число → 0 → отрицательное число →число как целое …, 3) натуральное число → иррациональное → мнимое (в смысле i= √-1) → комплексное → гиперкомплексное → алгебраическое,  4) натуральное число → конечное (финитное)→ трансфинитное, 5) натуральное число → порядковая структура (x<y) → множество → категория (категория категорий как своеобразное «causa sui» — причина самого себя (Б.Спиноза)).

Введём пару (O, F), т.е. исходный объект О и оператор F (оба будем понимать широко и предполагать, что они эволюционируют в зависимости от стадии эволюции идеи). О – число. F – оператор расширения О, т.е. приписывание О новых свойств. Заметим, что вследствие этого расширяется и ментальное пространство, в котором находится (мыслится) О. Термин «пространство» здесь понимается не в физическом смысле (как у И.Ньютона), а в философском смысле (как у Г.Лейбница) — это мера близости между элементами О, а также субъектом S и О. Сами О (идея числа) и окружающее его пространство – часть субъектного мира (ментального пространства) учёного S.

Рассмотрим, например, как происходит расширение понятия «натуральное число».

Первая ветвь расширения – от натурального к действительному числу.

Шаг 1. «Натуральное число → рациональное число» означает

  1. Объект О = N (множество натуральных чисел). Исходное ментальное пространство является частью культуры древних греков (по Пифагору число и гармония — две основы космоса – мира как прекрасного единого целого), или более строго: пространство – это множество чисел {1, 2, 3 ….}
  2. Оператор F – расширение как отношение ni к nk… или деление (ni/nk)
  3. Возникает рациональное число: p=(ni/nk)
  4. F: N→Q (множество рациональных чисел)
  5. Возникло расширенное множество рациональных чисел Q.
  6. Q = {{1, 2, 3 …} U p=( ni / nk )}

Сходным образом на шаге 2 объект Q расширяется путём присоединения к исходному объекту его отрицания в виде иррациональных чисел, в результате возникает действительное число. Подобным образом происходит расширение числа от +∞   до  (- ∞).

В 19 в. эволюция числа доходит до множества всех возможных чисел, которое становится частью (подмножеством) множества всех множеств. Последнее понятие оказалось противоречивым, поэтому сообщество математиков не признало множество множеств общим основанием своей науки. Однако в 1945 г. С.Эйленберг и С.Маклейн ввели математические категории, образованные подобно категориям в философии (по образцам Аристотеля и И.Канта) [8]. Различные роды категорий (как и их частные виды – топосы, например) оказались весьма работоспособными понятиями, охватывающими все известные математические объекты и признанными самым общим основанием математики [9].

В 20-м веке идея числа оформляется как порядковая категория. Оператор обобщения F, применённый к известным категориям (порядковой, топологической, алгебраической, категории множеств …) доходит до категории категорий А. И вот здесь-то эволюция как расширение временно останавливается, т.к. обобщение категории категорий порождает то же самое. Достигается собственная форма FA=A.

Хотя понятие собственной формы стало известным в последние 30 лет (благодаря «исчислению форм» Дж.Спенсера-Брауна, Х.фон Фёрстера и Л.Х.Кауффмана), однако фундаментальный смысл собственной формы (монадность, или самозамкнутость) был давно известен в философии, теологии, математике. Так, Л.Брауэр доказал знаменитую теорему о неподвижной точке (при непрерывном отображении F сферы на саму себя обязательно существует хотя бы одна точка х такая, что Fх = x). Эта и другие подобные теоремы говорят о том, что в нашем познании всегда есть своеобразные «сингулярности», т.е. не раскрываемые пока «мысле-сгустки» – казалось бы простые, но в действительности предельно сложные понятия, заключающие в себе труднейшую проблему, требующую для своего решения принципиально иного мышления.

Таким образом, число эволюционировало до собственной формы – категории категорий. Подобным образом развивались и другие объекты, составляющие архитектуру математики.

Об архитектуре математики в целом писал коллективный автор, выступавший под псевдонимом Н.Бурбаки. В группу входил ряд крупнейших европейских математиков 30 – 60-х гг. Они считали, что почти всю математику (все задачи, теоремы, теории, идеи …) можно свести к трём фундаментальным структурам: порядковой, топологической и алгебраической (и их сочетанию) [10].

Анализ развития геометрии в широком смысле (топологии) и алгебры показывает, что и эти структуры эволюционировали по схеме «развёртывания» первоначальной туманной идеи (фигуры или уравнения) до современного «необъятного» по объёму и разнообразию математического знания о пространстве и о действии.

Благодаря И.Канту стало общепризнанным представление об арифметике как формальной теории времени (последовательности объектов, находящихся в отношении порядка x < y), а о геометрии как формальной теории пространстве вообще. Вместе геометрия и арифметика выражают идею движения.

Если продолжить мысль Канта, то что же такое алгебра? По-видимому, алгебра – это формальная теория действия, т.к. сущность уравнения состоит в том, что что-то (или кто-то) действует, т.е. преобразует одно в другое, например, x в y. А способ действия есть функция f   f: x → y.

Подобно числу эволюционировало и понятие фигуры. Оно развивалось от наглядной фигуры (точки, отрезка, прямой, … треугольника, круга, … шара, куба …) через множество геометрических объектов во всевозможных пространствах (n-мерных, неевклидовых, обобщённых в смысле Ф.Клейна, гильбертовых, фрактальных …) до топологической категории и категории категорий А (уже собственной формы в математике).

Аналогично развивалась алгебраическая структура: от простейших уравнений типа ax=b через нелинейные уравнения (ax+bx+cx+ …+n = 0) и всё более общие структуры до алгебраической категории и категории категорий А.

Нам остаётся констатировать: развитие математики за тысячи лет напоминает восхождение альпинистов на вершину горы. Откуда бы ни начинали учёные (от числа, от фигуры или от уравнения, а в духе Канта — от времени, от пространства или от действия), все математики встречаются на одной и той же вершине, которая сегодня называется категорией категорий А. Дальнейшее обобщение А известными средствами возвращает нас опять к А – самой общей собственной форме математики.

В подобном положении оказываются и альпинисты на вершине высочайшей вершины Земли – горы Джомолунгмы (Эвереста). На языках жителей Гималаев Джомолунгма означает «Мать гор». Находясь на её вершине, но пытаясь взобраться ещё выше, альпинист остаётся на том же самом месте. Чтобы подняться выше, нужен революционный шаг: из альпиниста стать лётчиком или космонавтом. Поэтому вершина «Матери гор» — собственная форма альпинизма на Земле.

Таким образом, если следовать упомянутым идеям Аристотеля, Спинозы, Гегеля, то идея, эволюционируя от «первичного» хаоса (материи), от частных форм к всё более общим формам, доходит до категории категорий (в математике). За ними просматривается Высшее — форма форм (по Аристотелю Бог).

Универсальным для математики является оператор Fсостоящий из 3 частей: 1) подоператора ДА, дающего утверждение (Т — тезис, теорему или объект О), 2) подоператора НЕТ, дающего отрицание Т в определённом отношении, по одному из свойств, создание нового тезиса или объекта ┐Т , 3) подоператора СИНТЕЗ, дающего объединение Т и его отрицания ┐Т в новый расширенный тезис ∑ = (Т U ┐Т )= Т1.

Интересно, что общую закономерность развития математики заметил в конце 19 в. ещё Сальваторе Пинкерле [11]. Он утверждал: любой объект (как понятие с фиксированными свойствами a, b, c…) обобщается обычно путём освобождения одного из свойств. Например, если b=5, то делают расширение области определения bε[0, 10] (параметр b принадлежит отрезку [0, 10]). Затем область определения распространяют на всю действительную область, далее на область комплексных чисел и т.д. Закономерности развития математики могут быть распространены на процесс развития и других наук.

Вопросы о реальности, истине и познании.

В связи с описанной моделью эволюции идей возникают фундаментальные философские вопросы, касающиеся сущности человека, бытия, познания, неявных предпосылок нашей веры, мышления, убеждений, архетипов и т.п.

Прежде всего – что такое реальность? Как отличить то, что действительно существует от того, что «кажется»? Достаточно ли для их различения информации, идущей от тела, последующей проверки этой информации с помощью других людей, с помощью установления соответствия с общепринятыми теориями?

Отсюда ясно, что возможен ещё один критерий истины, дополняющий практику как связь с наблюдаемой реальностью и логику: если идея в процессе развития эволюционирует к собственной форме, то идея существует в смысле связи со всеми элементами системы (теории, науки).

Существование вещи, идеи означает её устойчивость, её сохраняемость, её самоидентичность в том мире, в той системе, в которой она возникла, т.е. перешла из потенциального состояния в актуальное. Применительно к современной математике как теории всех возможных форм [12] это означает, что в ней наиболее общее понятие (категория категорий) существует в максимальной степени по сравнению с другими понятиями. В меньшей степени, но также существуют отдельные категории – порядковая, топологическая, алгебраическая и т.п., а выражаясь традиционно, существуют число, пространство, уравнение. Ещё более «призрачно» существование конкретных форм числа, фигуры (например, числа 5 или равностороннего треугольника). Утверждения же: «Существует число «5 см»» или «Существует треугольник со сторонами по 3 метра» не имеют математического смысла, т.к. выходят за рамки «чистой» математики.

Отсюда возникают философские вопросы. Почему большинство людей стремится к покою, предпочитает сохранение, неизменность, а не движение? Ведь это проявляется в поиске законов в науке, вечного Бога в религии, вечной красоты в искусстве, идеала Добра в этике и т.п. Почему мы ищем сохранение, а не изменение (в эволюции, познании, религии, науке …)?

Возможно, это определяется стремлением к сохранению генома homo sapiens? Или более глубокими причинами?

Почему большинство людей считают реальностью наблюдаемое (мир, данный через чувства, через тело), а не мыслимое, переживаемое, воображаемое?

Возможно, это определяется историей человека? Тем, что человеческий разум – это всего лишь разум № 1 — первый после животного уровня сознания, т.е. сознание человека лишь недавно приподнялось над уровнем обезьяны, коровы, слона, дельфина?

Где границы монады человека? Способен ли он (его внутренний субъектный мир) проникать в монаду камня, растения, животного и даже Бога? Способен ли человек мысленно стать хаосом? Быть Единым, «мыслить» без языка как носителя двойственности? Испытать «космическую» любовь, т.е. восхитительное чувство слияния себя со всем, что существует, чувство тождества «всего со всем»?

ПРИМЕЧАНИЯ

  1. Работа выполнена при поддержке РГНФ, проект № 14-03-00825

«Постнеклассическая интегральная философия: образы социального протокода».

  1. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. — М.: Прогресс, 1986. – 432 с.
  2. Аристотель. Метафизика // Соч. в 4 тт. Т.1. — М.: Мысль, 1976. — С. 63 – 448.
  3. Мыслитель на свой лад повторяет (или переоткрывает?) последовательность творения вещей из первой книги Моисея «Бытие».
  4. Бранский В.П. С. Теоретические основания социальной синергетики // Петербургская социология. – СПб: 1997. № 1. С. 172.
  5. Войцехович В.Э. От картины мира к фрактальному «фильму мира» // Идеи синергетики в естественных науках. М-лы I международного междисциплинарного научного семинара памяти чл.-корр. РАН С.П. Курдюмова. Тверь, 15 – 17.04.2005. Тверь: ТвГУ, 2005. С. 114 – 115.
  6. Ахиезер А.С. РОССИЯ: Критика исторического опыта. Т. I – III. М.: Изд-во ФО СССР, 1991.
  7. Eilenberg S., Mac Lane S. General theory of natural equivalences // Transactions of the American Mathematical Society. 1945. V. 58. — 231 – 294.
  8. Войцехович В.Э. Становление и развитие математической теории // Философские науки. – М.: Гуманитарий. — 1990. № 12. — С. 93 – 100.
  9. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М.: — Прогресс, 1963. — 292 с.
  10. Pincherle S. Memoire sur le calculi fonctionnel distributive // Opere Scelte. – Roma, 1954. V.1. — 1-70.
  11. Колмогоров А.Н. Математика // БСЭ. 2-е изд. Т.26. М.: — Изд-воБСЭ. 1954.С.464-483


Другие статьи автора: Войцехович Вячеслав

Архив журнала
№2, 2019№1. 2019№4, 2018№3, 2018№2, 2018№1, 2018№4, 2017№2, 2017№3, 2017№1, 2017№4, 2016№3, 2016№2, 2016№1, 2016№4, 2015№2, 2015№3, 2015№4, 2014№1, 2015№2, 2014№3, 2014№1, 2014№4, 2013№3, 2013№2, 2013№1, 2013№4, 2012№3, 2012№2, 2012№1, 2012№4, 2011№3, 2011№2, 2011№1, 2011№4, 2010№3, 2010№2, 2010№1, 2010№4, 2009№3, 2009№2, 2009№1, 2009№4, 2008№3, 2008№2, 2008№1, 2008№4, 2007№3, 2007№2, 2007№1, 2007
Поддержите нас
Журналы клуба