Владимир Александрович Смирнов родился 2 марта 1931 г. в Москве. Его предки, насколько это можно проследить, были вековыми москвичами. Он учился на философском факультете Московского государственного университета (1949-1954) и закончил аспирантуру этого же университета по кафедре логики в 1957 г. Руководителем его дипломной и кандидатской работы был известный российский философ и логик В.Ф.Асмус. Курс математической логики В.А.Смирнов слушал сначала у С.А.Яновской, а затем у выдающегося российского логика А.А.Маркова, первого заведующего кафедрой математической логики на математическом факультете Московского университета. В 1957-1961 гг. работал старшим преподавателем кафедры философии Томского политехнического института, где была опубликована его первая научная работа под названием «Является ли классическая логика универсальной?» (1958). В 1961 г., возвратившись в Москву, начал работать в Институте философии Российской академии наук, где и проработал до конца своих дней. В 1962 г. им была защищена кандидатская диссертация на тему «Дедуктивный метод и построение научной теории». С 1970 г. и опять же до конца жизни В.А.Смирнов работал преподавателем, а затем с 1979 г. профессором кафедры логики философского факультета Московского Университета, где читал наиболее сложные и важные специальные курсы по формальной логике